塾なしで京大現役合格した話

塾へ行かずに京大受験に挑み、見事現役合格しました。

【数学応用問題が解けない?】凡人が教える応用問題のための数学勉強法

 こんにちは!開いていただきありがとうございます。塾や予備校へ行かずに京大現役合格しました、ユウキです。このブログでは、塾や予備校へ行かずとも皆さんが志望校に合格するためのすべてを紹介しています。ぜひお読みください。

 数学を入試合格レベルに引き上げるために超えるべき壁が2つあります。まずは基本問題の徹底演習です。何も面白くない問題をひたすら繰り返すという地獄のような作業をしないといけません。これに耐えられなかった受験生は後を絶ちません。

 次に、この壁を越えてももう一つ、応用問題の壁があります。1つ目の壁を越え自信に満ちあふれた受験生が応用問題に着手し、あまりの難しさに高確率で挫折します。

 なぜ挫折してしまうのか。それは応用問題が基本問題と違って、どの武器(解法)を使うべきなのかが明確でないからです。

 今回はその点に着目して、この2つ目の壁、応用問題が解けるようになるための勉強法を紹介しようと思います。これは凡人の僕が実践しても効果があったので、皆さんにも是非試してもらいたい!

 

目次

 

まず最初に知るべき横割りという概念

 意外と知らない人が多い、「縦割り」「横割り」という言葉。実は受験数学に挑むにあたって、非常に重要な概念なんです。これらは高校数学の分野の分け方を指します。

 まず「縦割り」とは、普段の高校数学を学ぶ際に使われる分け方です。例えば、「三角比」「二次関数」「ユークリッドの互除法」「微分」など、教科書や基本問題集で採用されている分け方ですね。

 この分け方は、ある一つの新分野を分かりやすく学ぶのものです。そのため、「問題を解く」ための複合的な知識を得るのには向いていません。どの武器を使うべきか分からないのもそのためです。

 その複合的な知識を学べるのが「横割り」です。例えば「関数」「図形」「極限」「対称性」など、いわば問題のテーマ別に学ぶ分け方ですね。

 「横割り」で得られる知識を紹介します。例えば「図形」なら、「幾何、三角比、座標、ベクトルの4つの解き方がある」、「座標を導入する時は直角、対称軸を利用すべき」などがあります。

 この「横割り」は恐らく学校では教えてもらえないと思います。僕もそうでした。ただ応用問題を解く上でマストな知識が学べるので、絶対勉強すべきなんです。

どうやって横割りで学ぶのか

 こればっかりは自分で学ぶしかありません..恐らく塾へ行けば学べます。しかし皆が皆、行っているわけではありません。僕も行ってませんでした。

 塾へ行く、以外で学ぶ方法を紹介します。

僕が使ったもの

 僕が「横割り」を学ぶために使ったものが二つあります。

 1つ目は「世界一わかりやすい」シリーズです。僕は「京大理系数学」を使っていました。これが本当にすごい...

 京大の良質な過去問を「横割り」で学ぶことができるんです。しかも、「問題の着眼点」「考え方」「方針」「解答」という問題を実際に解く手順で一問ずつ解説してくれているんです!!

 この1冊に出会っていなければ、僕は確実に挫折していました。「横割り」の知識なしで応用問題に挑むなど、考えただけで背筋が凍ります。

 また、数学が得意になる上で重要な「解き方の方針」を学べるのがすごくいい!ただ、少し志望校に特化されているため、あまり万人にはおすすめしません...

 そして2つ目がZ会の通信講座(高3)です。これもかなりよかったです。たしか高2の3月くらいから「横割り」が始まります。

 まず、毎月届く冊子で、横割りの知識をきっちり学びます。これが例題付きで、応用問題を解く上で必要不可欠な知識を解説してくれています。

 そして、仕上げとして添削付きの問題演習。しっかり知識が身についているかを確認できます。毎月確か6問ほどだった気がします。

 僕は京大コースを受講していました。先ほどの「世界一..」の後にやったのですが、より知識を定着させることができました。

 そして別解が豊富すぎる..一つの問題を「横割り」らしい多面的な見方で解説してくれるのでとても勉強になります。

 志望校別にも対策できるので非常におすすめです。

おすすめの参考書

 ここで、巷で話題の参考書も紹介しておきます。それが「佐々木隆宏の数学の発想力が面白いほど身につく本」です。

 こちらは「横割りを学ぶにはこれがベストだ」と話題になっているようです。タイトルからして絶対いい。

 かなり分厚いんですが、かなりの部分を解説が占めています。Z会に比べてかなりお安いのでおすすめです。

問題演習をする

 さて、「横割り」の知識が身についたら早速問題演習に入りましょう!使う問題集は応用問題を取り上げてくれていれば何でもいいです。

 ただ、自分の志望校の入試問題に近い形式のものが好ましいです。僕はZ会の京大受験コースで演習しました。確か9月頃から、京大入試に近い形式のオリジナル問題を大量に送りつけられます。かなりきつかった...

 問題演習はなるべく初見が望ましいです。なぜなら、入試問題は絶対初見問題だからです。

 同じ問題をひたすら繰り返していた時期があったのですが完全に失敗でした。初見問題に挑むときに必要な、勘のようなものが完全に鈍ってしまいました..

 新しい問題を主に解きましょう。

 ひたすら問題演習を繰り返していくのですが、より効率を上げるためにしてほしいことが2つあります。

解法を抽象化する

 1つ目は解法を抽象化させることです。

 例えば問題Aが解けず、解説を読んだとします。このとき書かれていることって、問題Aについてのかなり具体的なことですよね。

 Aの解説を読んだだけでは、Aが解けるようになっただけで、類似問題のA'やA’’を解けるようにはなりません。

 Aの解説で得た知識を抽象化させてあげなくてはならないんです。抽象化させることで、より応用可能な知識に変えることができるんです。

 慣れるまでは難しいとは思います。最初は、「解法を一言でまとめると?」と考えてみるのがいいですね。

 そういう抽象化させた解法を僕は「横割り単元」別にノートにまとめて、解けない時に見返していました。おすすめです。

すべて記述問題として解く

 応用問題はすべて記述問題として解いてください。これを心がけるだけで本当に伸びます。イメージとしては、解説を自分で作るような感じです。

 なぜこれをするといいのか。それは、論理の飛躍を防げるからです。答えだけを求めて、合っていたら解説を見ない、という人がいますが、これは偶発的な正解の可能性が極めて高いです。

 一回、丁寧に記述しながら問題を解いてみてください。自分の論理がいかに欠陥だられかということに気がつきます。これではいわゆる論理的思考が身についていません。

 論理的思考を鍛える為に、解答の流れもしっかり記述しましょう。

それでも解けないときの裏ワザ

 こういったことを気をつけながら演習を進めていくと徐々に数学力がついていくと思います。しかし、そこまでが長い...

 どんなに頑張っていても、人によってはなかなか自力で完答できる用にならない場合もあります。

 そんなとき、諦める前に試してほしいことがあります。

数学が得意な友達と解く

 自分の友達の中に、めちゃくちゃ数学が得意な子が1人くらいはいると思います。いなければ、すごく聡明な数学教師でもいいです。聡明なことが重要。

 そういった人と一緒に応用問題を解いてみましょう。理由は2つあります。

 1つは、シンプルにいい刺激をもらえるからです。自分が解けない問題を、問題文というわずかなヒントを元にずんずんと解いていく姿はとてもモチベーションを刺激してくれます。

 もう1つは、どうやって解いているのか見て、自分の意識に何が足りないのかを知ることができるからです。友達がどういったところから糸口を見いだしたのか、糸口からどうしてそのように進めたのか、そういったことを質問してみましょう。

原点に立ち返る

 初見の応用問題がどうしても解けない..僕もそうでした。そんなときにふと基本問題集(FocusGold)を眺めてみることにしました。

 すると、応用問題を解く前と見える景色が違ったんです。横割りの考え方をある程度知ってから基本問題集を見返すと、新たな発見があるんです!

 応用問題につまずいてしまった方はぜひ、基本問題集を見返してみるといいかもしれません。 

taro12121313.hatenablog.com

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まとめ

 ここまで、数学の応用問題を解けるようになるための勉強法を紹介しました。皆さんの数学力工場に少しでも力になればうれしいです!

  以上、七瀬優希でした~